Hay un ejercicio interesante dentro de un libro de física moderna[1], del cual tomaremos la siguiente información:

El ojo humano, bajo condiciones favorables, puede detectar una energía de E=10^{-18} J . Pero… ¿qué tanto es eso?. Bueno, veamos, se supone que una dieta «normal» debe ser de más o menos 2000   calorías. Pero, hay un detalle con el término caloría usado en alimentos. Ellos llaman caloría a lo que en realidad es una «Caloría Grande» es decir, 1000 calorías de esas que enseñan en la escuela, por lo que si la dieta es de 2000 cal , en realidad son 2000x1000=2000000cal o lo que es lo mismo, 2 millones de calorías. Poniéndolo en términos de notación científica sería 2000000cal = 2x10^{6}cal . Pero en el SI(Sistema Internacional), la energía se mide en Joules, donde 1cal = 4.18J , por lo que 2x10^{6}cal = 8.36x10^{6}J , o sea, casi 8 millones y medio de Joules.

Ahora comparemos el dato de la energía que puede detectar el ojo humano 10^{-18}J con lo que debemos ingerir en una comida, que son 8.36x10^{6}J tenemos \frac{8.36x10^{6}J}{10^{-18}J} = 8.36x10^{24} que es 836 seguido de 22 ceros, que puesto en letras sería «ocho cuatrillones trescientos sesentamil trillones» de veces. Es decir, el ojo humano puede detectar una «cuatrillonésima parte» de la energía que ingerimos en una comida. ¿Interesante, no?.

El ojo humano detecta longitudes de onda de entre 400 y 700 nanómetros, si tomamos el promedio, sería \lambda = 550nm . Ahora bien, tomando un poco de física moderna, sabemos que la energía está dada del siguiente modo: E = h \nu . Donde h = 6.63 x 10^{-34}Js es la constante de Planck y \nu es la frecuencia, en éste caso específico, de la luz. Pero también sabemos, del estudio básico de ondas, que \nu = \frac{c}{\lambda} , donde c = 3x10^8 m/s es la velocidad de la luz y \lambda la longitud de onda, por lo que, sustituyendo en la fórmula de la energía, tenemos E = \frac{hc}{\lambda} . Ahora supongamos tratamos con un solo fotón, y que ese fotón tiene una longitud de onda en el rango de funcionamiento del ojo humano, llamémosle a esa energía E_{\gamma} por estar los rayos gamma compuestos de fotones. Por lo que la energía de un fotón con \lambda = 550nm = 5.5x10^{-7}m es E_{\gamma} = \frac{hc}{\lambda} y sustituyendo los valores tenemos

E_{\gamma} = \frac{(6.63x10^{-34}Js)(3x10^8m/s)}{5.5x10^{-7}m}

y resolviendo la operación se obtiene que la energía del fotón es

E_{\gamma} = 3.6x10^{-19}J

Y sabíamos ya que la energía mínima que puede detectar el ojo humano es de E_{T} = 10^{-18}J donde E_{T} es la energía total que puede captar el ojo y ésta tiene que ser un múltiplo de la energía de un solo fotón, ya que, al menos, la luz que ve el ojo tiene eso, un fotón. Expresándolo de otro modo queda

E_{T} = nE_{\gamma}

Es decir, la energía total es «n veces» la energía del fotón. ¡Tan sólo nos queda despejar para saber cuantos fotones podemos ver!.

n = \frac{E_{T}}{E_{\gamma}}

Y sustituyendo las cantidades que obtuvimos

n = \frac{10^{-18}J}{3.6x10^{-19}J}

n = 2.7 \approx 3

una cantidad sin unidades. Traducción:

¡El ojo humano es capaz de detectar 3 fotones!.

Creo que éste hecho es bastante interesante. Lo único que no me queda claro, es de donde saca el libro que el ojo humano puede detectar 10^{-18}J, sería bueno encontrar una referencia por ahí.

Saludos.

Update: Gracias a Clmns por las correcciones de escritura.

[1]Concepts of Modern Physics. Beiser, Arthur. 1963, McGraw-Hill, USA. pp. 59.

One response »

  1. leon says:

    tons cuantos fotones detectan los gatos? :S

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